TEORI PERSAMAAN BOOLEAN

TEORI PERSAMAAN BOOLEAN

Teori persamaan boolean digunakan untuk mempermudah di dalam menyelesaikan perhitungan, prnjabarannya dapat dilakukan dengan menggunakan sifat sifat persamaan aljabar boolean karena pada dasarnya rangkaian logika (digital) dibentuk dari beberapa gabungan komponen elektronik yang terdiri dari bermacam macam Gate dan rangkaian rangkaian lainyya sehingga membentuk rangkaian elektronika yang bersifat komplek dan rumit. Diantaranya :

HUKUM IDENTITAS

Fungsi OR dari aljabar boolean :

Fungsi AND dari aljabar boolean :

HUKUM KOMUTATIF

Pada fungsi OR :

A + B + C = C + B + A

Pada fungsi AND :

A . B . C = C . B . A

HUKUM ASOSIATIF

Pada fungsi OR :
A + B + C = A + (B + C)

                     B + (A + C)

                     C + (A + B)

Pada fungsi AND :

A . B . C = A . (B . C)

                  B . (A . C)

                  C . (A . B)

HUKUM DISTRIBUTIF :

A (B + C) = AB + AC

HUKUM ABSORTIF

A + A . B = A  
Pembuktian :
A + A . B = A (1 + B)
                = A . 1
                = A

HUKUM DE MORGAN

Tabel kebenaran NOR

Tabel kebenaran AND

Hukum De Morgan dalam Rangkaian Logika

Kalau kita perhatikan ternyata bahwa perhitungan yang dilakukan dengan persamaan yang menggunakan Hukum De Morgan akan sama dengan perhitungan yang menggunakan gambar rangkaian logika. Dengan demikian tabel kebenaran yang dilakukan dengan rangkaian logika akan sama dengan tabel kebenaran yang dilakukan dengan Persamaan De Mogran.

SUMBER;

http://hobbyelektronik.blogspot.com/2013/07/teori-persamaan-boolean.html

CARA PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BINER

PENJUMLAHAN BILANGAN BINER

Ada 4 kondisi dalam penjumlahan bilangan biner

(0+0, 1+0, 0+1, 1+1)

dimana

0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 0 (carry out 1)

Maksut dari Carry out, hasilnya tidak bisa memuat lebih dari 1 digit. Tetapi disimpan kedalam kolom sebelah yang lebih tingginilainya.

Contoh pada bilangan desimal

2 + 7 = 9 (CaryOut = 0)

15 + 8 = 23 (CaryOut = 1)

Yang dimaksud Carry Out adalah penyimpanan angka, lihat contoh diatas. 2+7=9 CarryOut = 0 karena tidak ada bilangan yang disimpan. 15+8=3 sisa 1, 1-nya digantung diatas , lalu 1+1=2, jadi hasilnya 23. 1 yang digantung diatas itulah yang disebut CarryOut.

Contoh pada bilangan biner.

2. PENGURANGAN BILANGAN BINER

kondisi yang muncul pada pengurangan bilangan biner

(0-0, 1-0, 0-1, 1-1)
 

dimana 

0 - 0 = 0
0 - 1 = 1 borrow 1 (jika masih ada angka di sebelah kiri)
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0

maksut dari borrow di sini ialah peminjaman satu digit angka dari  kolom sebelah yang memiliki nilai lebih besar agar hasil pengurangan mencukupi

contoh pada bilangan desimal

37 - 32 = 5 (borrow 0)

23 - 17 = 6 (3 borrow 1 dari angka 2) 

pada perhitungan pertama tidak ada proses meminjam (borrow) angka yang lebih besar karena hasil pengurangan di digit belakang sudah mencukupi untuk dikurangkan dengan bilangan pengurangnya ,sementara pada perhitungan ke-2 ada proses peminjaman karena 3 tidak mencukupi dikurangkan dengan 7.

Contoh pada bilangan biner.

Sumber:

http://rifkyzz-inside.blogspot.com/2013/04/penjumlahan-pengurangan-bilangan-biner.html

TEORI ALJABAR BOOLEAN

Aljabar Boolean 

Aljabar Boolean memuat variable dan simbul operasi untuk gerbang logika. Simbol yang digunakan pada aljabar Boolean adalah: (.) untuk AND, (+) untuk OR, dan ( ) untuk NOT. Rangkaian logika merupakan gabungan beberapa gerbang, untuk mempermudah penyeleseian perhitungan secara aljabar dan pengisian tabel kebenaran digunakan sifat-sifat aljabar Boolean

Dalam aljabar boolean digunakan 2 konstanta yaitu logika 0 dan logika 1. ketika logika tersebut diimplementasikan kedalam rangkaian logika maka logika tersebut akan bertaraf sebuah tegangan. kalau logika 0 bertaraf tegangan rendah (aktive low) sedangkan kalau logika 1 bertaraf tegangan tinggi (aktive high). pada teori – teori aljabar boolean ini berdasarkan aturan – aturan dasar hubungan antara variabel – variabel boolean.

Dalil-dalil Boolean (Boolean postulates)

P1: X= 0 atau X=1
P2: 0 . 0 = 0
P3: 1 + 1 = 1
P4: 0 + 0 = 0
P5: 1 . 1 = 1
P6: 1 . 0 = 0 . 1 = 0
P7: 1 + 0 = 0 + 1 = 1

Theorema Aljabar Boolean

1. T1: Commutative Law
   a. A + B = B + A
   b. A . B = B . A
2. T2: Associative Law
   a. ( A + B ) + C = A + ( B + C )
   b. ( A . B ) . C = A . ( B . C )
3. T3: Distributive Law
   a. A . ( B + C ) = A . B + A . C
   b. A + ( B . C ) = ( A + B ) . ( A + C )
4. T4: Identity Law
   a. A + A = A
   b. A . A = A
5. T5: Negation Law
   1. ( A’ ) = A’
   2. ( A’ )’ = A
6. T6: Redundant Law
   a. A + A . B = A
   b. A . ( A + B ) = A
7. T7: 0 + A = A
   1 . A = A
   1 + A = 1
   0 . A = 0
8. T8: A’ + A = 1
   A’ . A = 0
9. T9: A + A’ . B = A + B A . ( A’ + B ) = A . B
10. T10: De Morgan’s Theorem
    a. (A+B)’ = A’ . B’
    b. (A . B)’= A’ + B’

Contoh Soal :

1. X + X’ .Y = (X + X’).(X +Y) = X+Y

2. X .(X’+Y) = X.X’ + X.Y = X.Y

3. X.Y+ X’.Z+Y.Z = X.Y + X’.Z + Y.Z.(X+X)’

= X.Y + X’.Z + X.Y.Z + X’.Y.Z

= X.Y.(1+Z) + X’.Z.(1+Y)

= X.Y + X’.Z

SUMBER:  http://arifcahyadiblog.blogspot.com/2012/12/teori-aljabar-boolean.html